Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E．求DE的长．

Answer 1

解：过点D作DK∥AC，交BC的延长线于K，
∵AD∥BC，
∴四边形ACKD是平行四边形，
∴CK=AD，AC=DK，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC=DK，
又∵DE⊥BC，
∴BE=KE（三线合一），
又∵DK∥AC，DE⊥BC，
∴∠BDK=90°，
∴DE=BK=（BC+CK）=（BC+AD）=×10=5．
分析：根据等腰梯形的性质，注意首先过点D作DK∥AC，交BC的延长线于K，即可得四边形ACKD是平行四边形，然后由直角三角形的性质，即可求得DE的长．
点评：本题考查等腰梯形的性质，有一定难度，注意掌握梯形面积的两种表示形式，从而解出梯形的高．