Question

小兰和小明用掷骰子的方法来确定P（x，y）的位置．他们规定：俩人各掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y．所确定的点数在直线y=-2x+6上的为小兰赢；所确定的点数在直线y=-2x+8上的为小明赢，你认为这样公平吗？请用列表法说明并算出他们各自的概率．若不公平，请设计一种公平的规则．

Answer 1

分析：（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
（2）可以添加一定的分值进行调节．

解答：解：不公平
根据小兰和小明的抛掷情况，均可用下表表示：

	1	2	3	4	5	6
1	1 1	1  3	1  4	1  4	1  5	1  6
2	2  1	2  2	2  3	2  4	2  5	2  6
3	3  1	3  2	3  3	3  4	3  5	3  6
4	4  1	4  2	4  3	4  4	4  5	4  6
5	5  1	5  2	5  3	5  4	5  5	5  6
6	6  1	6  2	6  3	6  4	6  5	6  6

（列出表格）（5分）
小兰确定可用的点数只有：14；22；两种，所以P_小兰=

2

36

=

1

18

（2分）
小明确定可用的点数只有：16；24；32；三种，所以P_小明=

3

36

=

1

12

（2分）
所以P_小明＞P_小兰，即游戏不公平，小明赢（1分）

（2）所确定的点数在直线y=-2x+6上时，小兰得3分；
所确定的点数在直线y=-2x+8上时，小明得2分．
这样就公平了．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数上点的横纵坐标适合这个一次函数．