Question

如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列结论错误的是（　　）

• A、EF=

  1

  2

  BC
• B、EF与AD互相平分
• C、AD平分∠BAC
• D、S_△BDE=S_△DCF

Answer 1

分析：运用三角形中位线定理，得出平行和数量关系，并证明四边形AEDF是平行四边形，再运用平行四边形的性质判断．

解答：解：∵E、F是ABAC的中点，
∴EF=

1

2

BC，EF∥BC，
故答案A错误；
同理有DE=

1

2

AC，DE∥AC，DF=

1

2

AB，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴EF与AD互相平分，
故答案A错误；
AD不一定平分∠BAC，
故答案C正确；
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴△BDE∽△ABC，△DCF∽△ABC，
∴S_△BDE=

1

4

S_△ABC=S_△DCF，
故答案D错误．
故选C．

点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是根据中点得出中位线，注意平行四边形的对角线不一定平分对角．