题目内容
综合与探究：如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q
（1）求点A,B,C的坐标。
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：（1）当y=0时，
，解得，
∵点B在点A的右侧，
∴点A,B的坐标分别为：（-2，0），（8，0）
当x=0时，y=-4
∴点C的坐标为（0，-4），
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.
设直线BD的解析式为y＝kx＋b，则
.解得，k=
，b=4.
∴直线BD的解析式为
.
∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，
），（m，
）
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.
∴（）-()=4-(-4)
化简得：
.解得，m1=0，（舍去）m2=4.
∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形.
此时，四边形CQBM是平行四边形.
解法一：∵m=4，∴点P是OB中点.∵l⊥x轴，∴l∥y轴.
∴△BPM∽△BOD.∴
.∴BM=DM.
∵四边形CQMD是平行四边形，∴DM
CQ∴BMCQ.∴四边形CQBM为平行四边形.
解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1，则
.解得，k1=
，b1=-4
∴直线BC的解析式为y=x-4
又∵l⊥x轴交BC于点N.∴x=4时，y=-2. ∴点N的坐标为（4，-2）由上面可知，点M,Q的坐标分别为：（4，2），Q(4,-6).
∴MN=2-（-2）=4，NQ=-2-（-6）=4.∴MN=QN.
又∵四边形CQMD是平行四边形.∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，
又∠1=∠2，∴△BMN≌△CQN.∴BN=CN.
∴四边形CQBM为平行四边形.
（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（-2，0），Q2（6，-4）.
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
（2013•太原）综合与探究：
综合与探究：
x2-
x-4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
x2-
x-4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。