题目内容

如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，连结BE并延长，与边AC相交于点F，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：先过D作DG∥AC，根据已知得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再设EG=x，则EF=2x，GF=3x，再根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出BG和BE的值，即可得出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：

解：过D作DG∥AC交BF于G，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设EG=x，则EF=2x，GF=3x，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BG=1.5x，
∴BE=2.5x，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是作出辅助线，表示出BE，EF的长．

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22、如图，△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明．

如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．

如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（　　）

B．∠1+2∠2=90°

C．2∠1+3∠2=180°

D．3∠1+2∠2=180°

如图，△ABC中，点D为AB边上的一点，点F为BC延长线上一点，DF交AC于点E．下列结论中不正确的是（　　）

A、∠F+∠ACF=∠A+∠ADF

B、∠B+∠ACB＜180°

C、∠DEC＞∠B

D、∠A＞∠ACF

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C．∠BAC=∠BCA

D．∠ADB=∠CEB