题目内容
20、如图，已知正方形ABCD和线段a（a＜AB）．（1）根据下列作图语句画图：
①在边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H，使AE=BF=CG=DH=a．
②连接EF、FG、GH、HE．
（2）根据（1）所画的图形，图中的三角形全等吗？为什么？（如果图中有全等三角形，只要求说明其中两个三角形全等即可．）
分析：（1）根据题目要求作图即可；
（2）根据SAS即可证明全等．
（2）根据SAS即可证明全等．
解答：答：（1）作图如下：
（2）图中的四个直角三角形全等：Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG．
证明Rt△AEH≌Rt△BFE理由如下：
∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=∠B=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE，
∴Rt△AEH≌Rt△BFE（SAS）．
（2）图中的四个直角三角形全等：Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG．
证明Rt△AEH≌Rt△BFE理由如下：
∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=∠B=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE，
∴Rt△AEH≌Rt△BFE（SAS）．
点评：本题考查了作图，正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是得到AH=BE．
练习册系列答案
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