Question

【题目】安徽郎溪农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业.他准备用长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长的墙，设计了如图所示的一个矩形羊圈.

（1）请你求出张大伯的矩形羊圈的面积；

（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）187.5；（2）张大伯的设计不合理，应利用墙，设计长为，宽为的矩形羊圈.

【解析】

（1）木栏只有三面，总长为40，其中长为25，则宽为，易求面积；

（2）设长为x，表示出宽和面积，运用函数的性质求出面积最大时的长和宽，然后回答问题．

（1），故矩形的宽为.

∴.

（2）不合理.

理由是：设利用的墙作为矩形羊圈的长，则宽为，设矩形的面积为，

则，

∵，

∴当时，，

∵，

故张大伯的设计不合理，应利用墙，设计长为，宽为的矩形羊圈.