题目内容


如图,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD.图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论.


解:BD=CE,BD⊥CE;

理由:∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

∴BD=CE;

∵△BAD≌△CAE,

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,

则BD⊥CE.


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