Question

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是5，3，2，3，则最大正方形E的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x²=3²+5²，y²=2²+3²，z²=x²+y²，即最大正方形的面积为z²．

解答：解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：
x²=3²+5²=34；
y²=2²+3²=13；
z²=x²+y²=47；
即最大正方形E的边长为：

47

，所以面积为：z²=47．
故答案为：47．

点评：本题考查的是勾股定理，题中采用了设“中间变量法”如题中所示：分别由勾股定理求出x²，y²，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z²=x²+y²，主要考查运用勾股定理解决实际问题的能力．