题目内容

同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是________．

4：3 $\text{[math]}$
分析：将圆内接正四边形和圆内接正六边形的边长用圆的半径表示出来，再求出圆内接正四边形与正六边形的面积表达式（用圆的半径表示），然后即可得出其面积比．
解答：

解：设圆的半径为r．如图：
在正方形ABCD中，作边心距OF，
则OF=OBsin45°= $\text{[math]}$ r，
则AD=2× $\text{[math]}$ r= $\text{[math]}$ r，
圆内接正四边形的面积为S_ABCD=（ $\text{[math]}$ r）²=2r²；
在正六边形ABCDEF中，
AB=BO=OA=r，
则S_ABCDEF=6× $\text{[math]}$ OA•OBsin60°，
=6× $\text{[math]}$ r•rsin60°，
=6× $\text{[math]}$ r²，
= $\text{[math]}$ r²，
S_ABCD：S_ABCDEF=2r²： $\text{[math]}$ r²=4：3 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要熟悉正方形和正六边形的面积计算方法，尤其要懂得分割计算再求和．