Question

同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是

 

．

Answer 1

分析：将圆内接正四边形和圆内接正六边形的边长用圆的半径表示出来，再求出圆内接正四边形与正六边形的面积表达式（用圆的半径表示），然后即可得出其面积比．

解答：解：设圆的半径为r．如图：
在正方形ABCD中，作边心距OF，
则OF=OBsin45°=

2

2

r，
则AD=2×

2

2

r=

2

r，
圆内接正四边形的面积为S_ABCD=（

2

r）²=2r²；
在正六边形ABCDEF中，
AB=BO=OA=r，
则S_ABCDEF=6×

1

2

OA•OBsin60°，
=6×

1

2

r•rsin60°，
=6×

3

4

r²，
=

3 3

2

r²，
S_ABCD：S_ABCDEF=2r²：

3 3

2

r²=4：3

3

．

点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要熟悉正方形和正六边形的面积计算方法，尤其要懂得分割计算再求和．