Question

16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC的周长为16cm．

Answer 1

分析 根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C_△ABC的值．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC．
∵C_△ABD=AB+BD+DA，C_△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C_△ABD+CA，且C_△ABD=10cm，
∴C_△ABC=10+6=16cm．
故答案为：16．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．