Question

如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动。

（1）当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）点P的坐标是（2，3）或（6，3）；
（2）连结OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C， 那么 AP=PB-AB=12-4=8，OB=3 OP== ∵∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1 ∴△APC∽△OPB ∴ ∴ ∴AC=≈1.9＜2 ∴直线OP与⊙A相交。