题目内容
（1999•哈尔滨）一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为（ ）
【答案】分析：根据题意画出图形，分别求出正三角形与这个正六边形的面积即可．
解答：解：设正三角形的边长为2a，则正六边形的边长为a；
（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=2a•
=
a，
∴S△ABC=
BC•AD=
×2a×
a=
a2．
（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；
∵∠AOB=
=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=
=
=
a，
∴S△OAB=
×a×
a=
，
∴S六边形=6S△OAB=6×
=
，
∴S△ABC：S六边形=
a2：
a2=2：3．
故选B．
点评：本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．
解答：解：设正三角形的边长为2a，则正六边形的边长为a；
（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=2a•
=
a，∴S△ABC=
BC•AD=
×2a×
a=
a2．（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；
∵∠AOB=
=60°，∴∠AOD=30°，
OD=
=
=
a，∴S△OAB=
×a×
a=
，∴S六边形=6S△OAB=6×
=
，∴S△ABC：S六边形=
a2：
a2=2：3．故选B．
点评：本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．
练习册系列答案
相关题目
=y，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
=y，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
，OB=3．
=y，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
中，自变量x的取值范围是 ．