Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC边上的中线，求sin∠ABD的值．

Answer 1

分析：此题要求sin∠ABD的值，则需把该角构造到直角三角形中，作DE⊥AB于E．
设BC=2x，则AD=DC=x．根据勾股定理，得BD=

5

x；
根据等腰直角三角形的性质，得DE=

2

2

x，从而根据锐角三角函数的概念即可求解．

解答：解：作DE⊥AB于E．
设BC=2x，根据题意，知AD=DC=x．
根据勾股定理，得BD=

5

x．
在等腰直角三角形ADE中，DE=

2

2

x．
∴sin∠ABD=

DE

BD

=

10

10

．

点评：此题综合运用了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．