Question

如图，以正方形ABCD的一边CD为边，向形外作等边三角形CDE，连接AC、AE，则下列结论错误的是（　　）

• A、∠ACE=105°
• B、∠ADE=150°
• C、∠DEA=15°
• D、△EFC的面积大于△ACF的面积

Answer 1

分析：根据四边形ABCD是正方形，三角形CDE为等边三角形，结合其性质对每个选项分析、解答即可得出结论；

解答：解：根据题意，四边形ABCD是正方形，三角形CDE为等边三角形，
∴∠ACE=45°+60°=105°，
∠ADE=90°+60°=150°，
∠DEA=

180°-150°

2

=15°；
所以，选项A、B、C正确；
∵S_△ACF=

1

2

×CF×AD，S_△EFC=

1

2

×CF×

3

2

AD；
AD＞

3

2

AD；
即△EFC的面积小于△ACF的面积；故选项D错误；
故选D．

点评：本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握其性质定理是正确解答本题的关键．