把二次函数y＝-2x2+1的图象沿x轴向右平移3个单位.沿y轴向下平移2个单位.则平移后的图象所表示的函数解析式是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

把二次函数y＝－2x²＋1的图象沿x轴向右平移3个单位，沿y轴向下平移2个单位，则平移后的图象所表示的函数解析式是________．

答案：
解析：

y＝－2(x－3)²－1

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把二次函数y＝x²－2x－1配方成顶点式为

y＝(x－1)²

y＝(x－1)²－2

y＝(x＋1)²＋1

y＝(x＋1)²－2

把二次函数y＝－x²－2x＋2变为y＝a(x－h)²＋k的形式为________，其图象的顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的增大而减小．

用配方法把二次函数y＝1＋2x－x²化为y＝a(x－h)²＋k的形式，作出它的草图，回答下列问题．

(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；

(2)x取何值时，y随x的增大而增大？

(3)x取何值时，y的值大于0？

已知抛物线y＝ax²＋2x＋3(a≠0)有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y＝ax²＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出当实数a变化时，抛物线y＝ax²＋2x＋3(a≠0)的顶点所在直线l的解析式；

(2)请找出在直线上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；

(3)你能根据特点②的启示，对一般二次函数y＝ax²＋bx＋x(a≠0)提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．

把二次函数y＝－4（1＋2x）（x－3）化为一般形式为：______________

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