Question

（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：
（ⅰ）∠

AOC

=∠

BOD

，
（ⅱ）∠

AOD

+∠

COB

=180°；
（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）（i）根据∠AOB=∠DOC=90°都加上∠COB即可求出答案；
（ii）根据周角和两直角，相减即可求出答案；
（2）（i）根据∠AOB=∠DOC=90°都减去∠COB即可求出答案；
（ii）求出∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，代入求出即可．

解答：解：（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD，
理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB，
∴∠AOC=∠DOB，
故答案为：AOC，BOD．

（ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°，
理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠BOC+∠AOD=360°-90°-90°=180°，
故答案为：AOD，COB．

（2）两个结论仍然成立，理由如下：
（ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，
∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
（ⅱ）∵∠BOC+∠AOD
=∠BOC+∠AOC+∠COD
=∠AOB+∠COD，
又∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOD=180°．

点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．