Question

小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值。

Answer 1

解：（1）∵ ∴ 又∵ ∴ ∴。
（2）作交于M 作交于N 则， 由（1）知 ∴ 则。
（3）作交BC于M 作交AB于N 则 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴。