Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N，P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒。
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分。

Answer 1

解： （1）； （2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形， ∴当t=4-t，即t=2，四边形PCDQ构成平行四边形； （3）∵， ∴， ∴， ∴（舍）， ∴当时，△ABC的面积被射线QN平分， 当时， ∴此时△ABC的周长不被射线QN平分。