Question

（1）已知x=1+

2

，求代数式

x2+2x+1

x2-1

-

x

x-1

的值；
（2）解方程：

1

x-2

=

3

x

．

Answer 1

分析：（1）这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值；
（2）观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）

x2+2x+1

x2-1

-

x

x-1

=

(x+1)2

(x+1)(x-1)

-

x

x-1

=

x+1

x-1

-

x

x-1

=

1

x-1

，
当x=1+

2

时，原式=

1

1+ 2 -1

=

2

2

；

（2）

1

x-2

=

3

x

去分母，得3（x-2）=x
去括号、移项，得3x-x=6
合并，得2x=6
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解．

点评：（1）分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．