Question

如图，已知：?ABCD的对角线AC、BD相交于O点，△AOB为等边三角形，AB=4cm．
（1）?ABCD为矩形吗？请说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等可证明是矩形．
（2）矩形面积的计算，底边长乘以高代入数值即可．

解答：解：（1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
∴可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．

（2）因为AB=4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8，则BC=4

3

，
∴平行四边形ABCD的面积S=4×4

3

=16

3

（cm²）．

点评：本题考查平行四边形的性质及矩形的判定，难度一般，对于此类题目一定要重点掌握矩形的判定定理，及矩形的基本性质．