Question

如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．
【小题1】求OA所在直线的解析式
【小题2】求a的值
【小题3】当m≠3时，求S与m的函数关系式．
【小题4】如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

Answer 1

【小题1】设直线的解析式为.
点的坐标为（3，3）.
.　解得.
直线的解析式为
【小题2】当时，.
点的坐标为(6，3)，
抛物线过点（6，3）
.　解得
【小题3】根据题意，.
点的横坐标，轴交于点，

.当时，如图①，

＝.…………7分
当时，如图②，



【小题4】或或.
提示：
如图③，时，，……………………………………11分
如图④，所在的直线为矩形的对称轴时，，…………………12分
如图⑤，与重合时，重叠部分为等腰直角三角形，；………13分
如图⑥，当点落在上时，.　所以.…………………14分

解析