题目内容

如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°.

∵EA⊥AF，∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°.

∴∠BAF=∠DAE.∴Rt△ABF≌Rt△ADE.∴DE=BF.

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如图，已知等腰梯形ABNC的边AB在x轴上，点C在y轴的正方向上，C（0，6）

，
N （4，6），且AC=2

．
（1）求点A的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、C、B三点，求二次函数的解析式，并写出顶点M的坐标；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使P点到直线BC与x轴的距离相等？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

于点A，连接OA．

（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：

（请填“变化”或“不变化”）
若不变，请求出Rt△AOP的面积=

；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁

S₂（请填“＞”、“＜”或“=”）．

如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴的负半轴上，A点的坐标是（-1，0）．
（1）若经过点C的直线y=-

x-8与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）是否存在经过点E的直线l将正方ABCD分成面积相等的两部分？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

如图，已知B（0，4），点A在第一象限，且AB⊥y轴，∠A=30°．
（1）写出点A的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在点C，使以O、B、C为顶点的三角形与△ABO全等？若存在求出点C的坐标；若不存在请说明理由；
（3）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AO运动，点Q从点O出发，以1厘米/秒的速度沿y轴正方向运动，点P和点Q同时出发，设运动时间是t秒，
①当t为何值时，△OPQ是直角三角形？
②当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？

如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4．AB=12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN= $数学公式$ CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM=2BN．