题目内容
如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线
在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为 ．
【答案】分析：任取m取不等于0和1的任意两个实数时，求得两个解析式，然后联立这两个解析式，求得关于x的一元二次方程，解方程求得x1=-1，x2=3；再将其分别代入函数解析式求得相对应的y值，即定点坐标的纵坐标；最后利用两点间的距离公式求得这两个定点间的距离．
解答：解：取m=
，得抛物线y=-2x2+6x+8①，
取
，得抛物线y=-3x2+8x+11②，
联立①②，得x2-2x-3=0，
解得，x1=-1，x2=3，
相应地，得y1=0，y2=8，
即两个定点的坐标分别为M（-1，0）N（3，8），
∴两定点M1N之间的距离为
．
故答案是：
．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离．二次函数图象上的点都满足该函数的解析式．
解答：解：取m=
，得抛物线y=-2x2+6x+8①，取
，得抛物线y=-3x2+8x+11②，联立①②，得x2-2x-3=0，
解得，x1=-1，x2=3，
相应地，得y1=0，y2=8，
即两个定点的坐标分别为M（-1，0）N（3，8），
∴两定点M1N之间的距离为
．故答案是：
．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离．二次函数图象上的点都满足该函数的解析式．
练习册系列答案
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将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，请你测量线段PQ与线段PB的长度（至少两次），将你测量的实际结果填入下表，由此猜想线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系并证明你得到的结论；
（2）当点Q在边CD上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之闾的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当点Q在边DC的延长线上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（4）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ的面积s能否等于
和
？如果可能，求出相应的x值；如果不可能，试说明理由．（图①，②，③的形状大小相同，图①供操作、实验用，图②，③备用）．
（1）当点Q在边CD上时，请你测量线段PQ与线段PB的长度（至少两次），将你测量的实际结果填入下表，由此猜想线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系并证明你得到的结论；
| 线段PQ的长度 | 线段PB的长度 | |
| 第一次 | ||
| 第二次 |
（3）当点Q在边DC的延长线上时，设线段CQ的长度为y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（4）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ的面积s能否等于
3
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| 8 |
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