Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点，且A点的坐标是（1，2），B点的坐标是（-2，w）．
①求出一次函数和反比例函数的解析式；
②在x轴的正半轴上找一点C使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出C点的坐标．

Answer 1

解：①∵A（1，2）是反比例函数y=图象上的点，
∴m=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为：y=；
把B（-2，w）代入反比例函数y=得，
w==-1，
∴B（-2，-1），
∵A（1，2），B（-2，-1）是一次函数y=kx+b图象上的点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；

②∵一次函数的解析式为：y=x+1，
∴一次函数与x轴的交点D为（-1，0），
∴S_△ABO=S_△AOD+S_△BOD=×1×2+×1×1=；
设C（x，0），
∵△AOC的面积等于△ABO的面积，
∴x×2=，解得x=，
∴C（，0）．
分析：①先根据A（1，2）是反比例函数y=图象上的点即可得出m的值，进而得出其解析式；把B（-2，w）代入反比例函数的解析式即可得出w的值，进而得出B点坐标，把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出kb的值，进而得出一次函数的解析式；
②根据一次函数的解析式求出D点坐标，由S_△ABO=S_△AOD+S_△BOD得出其面积，再设C（x，0），由三角形的面积公式即可求出x的值．
点评：本体考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，先根据A点坐标求出m的值是解答此题的关键．