Question

（2012•樊城区模拟）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂=

m

x

（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

1

2

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．求：
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）由题意得，AC=1，OC=2，得出A点坐标，再将点A代入即可得出m，将AB两点代入一次函数y=kx+b求出k、b，从而得出答案；
（2）一次函数在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，
∴A点坐标为：（2，1），
将A点坐标代入y₂=

m

x

，
解得；m=2，
则y₂=

2

x

；
∵点B的纵坐标为-

1

2

，
∴点B的横坐标为：-

1

2

=

2

x

，
解得：x=-4，
故B点坐标为：（-4，-

1

2

），
将A，B两点坐标代入y₁=kx+b得：

2k+b=1 -4k+b=- 1 2

，
解得：

k= 1 4 b= 1 2

y₁=

1

4

x+

1

2

；  
                                      
（2）∵不等式kx+b-

m

x

＜0的解集即为：y₁＜y₂的解集，
∴0＜x＜2或x＜-4．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合得出函数值大小关系是重点．