Question

下列结论正确的是（　　）

• A、

  y+1

  3

  =

  y-1

  4

  是分式方程
• B、方程

  x-2

  x+2

  -

  16

  x2-4

  =1无解
• C、方程

  x

  x2+x

  =

  2x

  x2+x

  的根为x=0
• D、只要是分式方程，解时一定会出现增根

Answer 1

分析：A、利用分式方程的定义判断即可得到结果；
B、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；
C、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；
D、分式方程不一定出现增根．

解答：解：A、

y+1

3

=

y-1

4

是一元一次方程，错误；
B、方程

x-2

x+2

-

16

x2-4

=1，
去分母得：（x-2）²-16=x²-4，
整理得：x²-4x+4-16=x²-4，
移项合并得：-4x=8，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解，正确；
C、方程

x

x2+x

=

2x

x2+x

，
去分母得：2x=x，
解得：x=0，
经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；
D、分式方程解时不一定会出现增根，错误，
故选B

点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的定义，以及分式方程的解，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．