题目内容

已知三角形的三边长分别是3，4，6，它的内切圆半径为r，则它的面积是________．

$\text{[math]}$ r
分析：根据三角形内切圆与三角形三边关系，将三角形ABC分割为S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，求出即可．
解答：

解：如图所示：∵三角形的三边长分别是3，4，6，它的内切圆半径为r，
∴可以设AB=3，AC=4，BC=6，⊙O与三角形三边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，
∴DO=EO=FO=r，
∴S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，
= $\text{[math]}$ ×AB×DO+ $\text{[math]}$ ×BC×FO+ $\text{[math]}$ ×AC×EO，
= $\text{[math]}$ ×3×r+ $\text{[math]}$ ×4×r+ $\text{[math]}$ ×6×r，
= $\text{[math]}$ r（3+4+6），
= $\text{[math]}$ r．
故答案为： $\text{[math]}$ r．
点评：此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线的性质定理，将三角形分割为S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC是解题关键．