Question

已知三角形的三边长分别是3，4，6，它的内切圆半径为r，则它的面积是

13

2

r

．

Answer 1

分析：根据三角形内切圆与三角形三边关系，将三角形ABC分割为S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，求出即可．

解答：解：如图所示：∵三角形的三边长分别是3，4，6，它的内切圆半径为r，
∴可以设AB=3，AC=4，BC=6，⊙O与三角形三边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，
∴DO=EO=FO=r，
∴S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，
=

1

2

×AB×DO+

1

2

×BC×FO+

1

2

×AC×EO，
=

1

2

×3×r+

1

2

×4×r+

1

2

×6×r，
=

1

2

r（3+4+6），
=

13

2

r．
故答案为：

13

2

r．

点评：此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线的性质定理，将三角形分割为S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC是解题关键．