Question

已知实数a、b满足等式（a-2）²+b²=3，求：的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：因为（a-2）²+b²=3表示以（2，0）为圆心，以为半径的圆，表示直线b=ka的斜率，则当直线与圆相切时，可以取得最值，再分别讨论即可．
解答：解：∵（a-2）²+b²=3表示以（2，0）为圆心，以为半径的圆，表示直线b=ka的斜率，
如下图：

当直线与圆相切时，可以取得最值，
在y轴上半平面相切时，取最大值k₁==，（此时或）；
）；
在y轴下半平面相切时，斜率最小，取最小值k₂=-k₁=-，（此时a=，b=-或a=-，b=）；
∴取得最大值；取得最小值-．
点评：此题考查了非负数的性质，利用数形结合的思想进行求解，可以减少运算量，此题是一道好题．