Question

【题目】关于的方程有两个不相等的实数根、．

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数，使方程两实数根互为相反数？如果存在，求出的值，如不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）＜ 且；（2）不存在.

【解析】

（1）根据一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2==0，解方程，然后根据（1）中的条件得到a的值．

（1）Δ=b2-4ac=(2a-4) 2-4(a+1)(a-1)=-16a+20；

∵-16a+20＞0，∴a＜．

因为a≠1，所以a的取值范围为：a＜且a≠1；

（2）不存在．要使方程两实数根互为相反数，所以，∴a=2．

∵a＜且a≠1，所以不存在这样的a．