Question

△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿AB边以1cm/s的速度从点A向点B移动，同时点Q沿BC边以2cm/s的速度从点B向点C移动．若以点P、B、Q构成的三角形与△ABC相似，则运动时间为________秒．

Answer 1

1.2或
分析：如果以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，由于B与B对应，那么分两种情况：①P与C对应；②P与A对应．根据相似三角形的性质分别作答．
解答：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
则AP=t，BQ=2t，BP=AB-AP=3-t．
①当P与A对应时，有△BPQ∽△BAC．
∴BP：BA=BQ：BC，
∴3-t：3=2t：4，
∴t=1.2；
②当p与C对应时，有△BPQ∽△BCA．
∴BP：BC=BQ：AB，
∴3-t：4=2t：3，
∴t=，
故答案为：1.2或．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．