题目内容

实数x、y、z满足： $数学公式$ ， $数学公式$ ，则x+y+z的值为________．

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分析：首先把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 中得到2（y+ $\text{[math]}$ ）•y+2 $\text{[math]}$ z²+1=0，然后利用完全平方公式配方得到两个非负数的和0的形式，利用非负数的性质即可求解．
解答：∵实数x、y、z满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 中得
2（y+ $\text{[math]}$ ）y+2 $\text{[math]}$ z²+1=0，
∴2（y+ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ z²=0，
∴y+ $\text{[math]}$ =0且z=0，
∴y=- $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ ，z=0，
∴x+y+z=0．
故答案为：0．
点评：此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，使等式变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可得到x、y、z的值，也就求出了所求代数式的值．难度比较大，对于学生的代数变形能力要求比较高．