Question

若实数x，y，z满足：

xy

x+2y

=1、

yz

y+2z

=2、

zx

z+2x

=3，则x=

 

．

Answer 1

分析：运用倒数法把已知变形，解方程组即可．

解答：解：由已知得

x+2y

xy

=1，即

2

x

+

1

y

=1①，
同理得

2

y

+

1

z

=

1

2

②，

2

z

+

1

x

=

1

3

③，
①+②+③得

1

x

+

1

y

+

1

z

=

11

18

④，
④-②得

1

x

-

1

y

=

1

9

，
与①相加得

3

x

=

10

9

解得x=

27

10

．
故答案为：

27

10

．

点评：本题考查了分式等式的变形运算．利用“倒数法”将已知变形，解方程组是解题的关键．