Question

18．把下列各式因式分解：
（1）x²（x-y）+2xy（y-x）+y²（x-y）；
（2）（a+b+1）²-（a-b+1）²．

Answer 1

分析 （1）首先提取公因式（x-y），进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）首先利用平方差公式分解因式，进而化简得出答案．

解答 解：（1）x²（x-y）+2xy（y-x）+y²（x-y）
=（x-y）（x²-2xy+y²）
=（x-y）（x-y）²
=（x-y）³；

（2）（a+b+1）²-（a-b+1）²
=（a+b+1-a+b-1）（a+b+1+a-b+1）
=2b（2a+2）
=4b（a+1）．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．