题目内容
如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：易证△BCD∽△ACB，即可得
=
，根据△BCD与△ABC的面积的比是2：3，即可求得AC、CD的比值，根据BC的长，即可求得CD的长，即可解题．
| BC |
| CD |
| AC |
| BC |
解答：解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB，
∴
=
，
即BC2=AC•CD，
∵△BCD与△ABC的面积的比是2：3，
∴
AC•BC•sinC：
CD•BC•sinC=2：3，
∴AC=
CD，
解得CD=
．
故选C．
∴△BCD∽△ACB，
∴
| BC |
| CD |
| AC |
| BC |
即BC2=AC•CD，
∵△BCD与△ABC的面积的比是2：3，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AC=
| 3 |
| 2 |
解得CD=
2
| ||
| 3 |
故选C．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，三角形面积的计算，本题中求得AC、CD的比值是解题的关键，
练习册系列答案
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B、
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C、
| ||
D、
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B、14
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C、
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D、
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