Question

如图，G为△ABC的重心，其中∠C=90°，D在AB上，GD⊥AB．若AB=29，AC=20，BC=21，则GD的长度为何？（　　）

• A、7
• B、14

  4

  9

• C、

  140

  29

• D、

  420

  29

Answer 1

分析：连接AG、BG，根据重心的性质可知，S_△ABG=

1

3

S_△ABC，再根据三角形面积的表示方法，列方程求解．

解答：解：连接AG、BG，
∵G为重心，
∴S_△ABG=

1

3

S_△ABC，
即

1

2

×AB×GD=

1

3

×

1

2

×BC×AC，

1

2

×29×GD=

1

3

×

1

2

×21×20，
29×GD=7×20，
解得GD=

140

29

．
故选C．

点评：本题考查了三角形重心的性质．三角形的重心是三角形三边中线的交点，根据中线平分面积，重心将中线分为1：2两部分求解．