Question

用适当的方法解方程：
（1）（3x+1）²=（2x-3）²
（2）（x+2）²-3（x+2）+2=0
（3）x²-4x-3=0
（4）9（2x+3）²=4（2x-5）²．

Answer 1

解：（1）开方得：3x+1=±（2x-3），
∴3x+1=2x-3，3x+1=-（2x-3），
解得：x₁=-4，x₂=．

（2）分解因式得：（x+2-1）（x+2-2）=0，
∴x+2-1=0，x+2-2=0，
解得：x₁=-1，x₂=0．

（3）x²-4x-3=0，
b²-4ac=（-4）²-4×1×（-3）=28，
∴x==2±，
∴x₁=2+，x₂=2-．

（4）开方得：3（2x+3）=±2（2x-5），
∴3（2x+3）=2（2x-5），3（2x+3）=-2（2x-5），
解得：x₁=-，x₂=．
分析：（1）开方得出方程3x+1=2x-3，3x+1=-（2x-3），求出方程的解即可；
（2）分解因式得到（x+2-1）（x+2-2）=0，推出x+2-1=0，x+2-2=0，求出方程的解即可；
（3）求出b²-4ac的值，代入公式x=求出即可；
（4）开方后得出方程3（2x+3）=2（2x-5），3（2x+3）=-2（2x-5），求出方程的解即可．
点评：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，根据是能把一元二次方程转化成一元一次方程，主要培养了学生的计算能力和理解能力．