Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=105°，AB=4cm，求AC的长．

Answer 1

分析：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．通过解Rt△ADB求得AD=ABsinB=2，∠BAD=60°；然后由图形中角与角间的数量关系求得直角△ADC是等腰直角三角形，则AC=

2

AD．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ADB中，∠ABC=30°，AB=4
∴AD=ABsinB=2，∠BAD=60°
又∵∠BAC=105°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=105°-60°=45°，
∴AC=

2

AD=2

2

．

点评：本题考查了解直角三角形．要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键所在．