Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度．一圆经过A、C两点，交BC于D．
（1）用尺规作图法作出这个圆的直径和圆心；
（2）若∠B=30°，BD=2，CD=4，求这个圆的半径．

Answer 1

解：（1）如图，AD是圆的直径，点O为圆的圆心；

（2）∵∠ACB=90°，∴AD是圆的直径，
在Rt△ABC中，BC=BD+CD=2+4=6，
∵tanB=，∴AC=BC•tanB=6•tan30°=2．
在Rt△ABC中AD=．
∴圆的半径为．
分析：由90度的圆周角对的弦是直径知，AD是直径，连接AD，作AD的中垂线，交于AD于点O，则点O是圆心．在Rt△ABC中，BC=6，由tanB=求得AC，再由勾股定理求得AD进而得到半径的值．
点评：本题利用了90度的圆周角对的弦是直径，直角三角形的性质，正切的概念，勾股定理求解．