Question

已知关于x的一元二次方程ax²+（a²+1）x+1=5没有实数根，那么抛物线y=ax²+（a²+1）x-4的顶点所在的象限是（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：先根据关于x的一元二次方程ax²+（a²+1）x+1=5没有实数根判断出a的符号，再根据抛物线的顶点坐标即可得出结论．

解答：解：∵关于x的一元二次方程ax²+（a²+1）x+1=5没有实数根，
∴△=（a²+1）²+16a＜0，
∵a²+1＞1，
∴a＜0，
抛物线y=ax²+（a²+1）x-4的顶点坐标为（-

a2+1

2a

，

-16a-(a2+1)2

4a

），
∵a＜0，
∴-

a2+1

2a

＞0，
∵（a²+1）²+16a＜0，
∴

-16a-(a2+1)2

4a

＜0，
∴此抛物线的顶点在第四象限．
故选D．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，熟记抛物线的顶点坐标公式是解答此题的关键．