Question

如图，已知A（-8，0），B（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，则经过A、B、C三点的抛物线的解析式为

-

1

4

x²-

3

2

x+4．

．

Answer 1

分析：首先利用圆周角定理得出∠ACB=90°，再证△AOC∽△COB，求得OC，得出点C坐标，设抛物线解析式为y=a（x+8）（x-2），利用待定系数法求出即可．

解答：解：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OC⊥AB，
∴∠OCB=∠CAO，
又∵∠COB=∠AOC，
∴△AOC∽△COB，
∴

OC

OB

=

OA

OC

，
∴OC²=OA•OB=8×2=16，
解得OC=4，
又∵C在y轴正半轴上，
∴C（0，4）；
设抛物线解析式为y=a（x+8）（x-2），
把点C（0，4）代入解析式，得：-16a=4，
即a=-

1

4

，
∴y=-

1

4

（x+8）（x-2）=-

1

4

x²-

3

2

x+4．

点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，此题关键是求出点C坐标，设出函数解析式，利用待定系数法求出即可．