题目内容
大学生李萌暑假为某报社推销报纸，订购价格每份0.7元，销售价每份1元，卖不掉的报纸由报社发行部以每份0.2元回收．在一个月内（以31天计算）约有20天每天可卖出100份，其余11天每天可卖出60份，但报社发行部要求每天订购的报纸份数必须相同．设李萌每天订购报纸x份，该月所获得的利润y元．
（1）①当0≤x≤60时，y与x的函数关系式是
②当60＜x≤100时，y与x的函数关系式是
③当x＞100时，y与x的函数关系式是
（2）①当0≤x≤60时，李萌该月获得的最大利润y是
②当60＜x≤100时，李萌该月获得的最大利润y是
③当x＞100时，李萌该月获得的最大利润y是
综合三种情况，你认为李萌同学应该每天订购多少份该报纸，才能使该月获得的利润最大？最大利润是多少元？
（1）①当0≤x≤60时，y与x的函数关系式是
y=9.3x
y=9.3x
．②当60＜x≤100时，y与x的函数关系式是
y=0.5x+528
y=0.5x+528
．③当x＞100时，y与x的函数关系式是
y=-15.5x+2128
y=-15.5x+2128
．为了不亏本，请你求出这时x所能取得的最大值．（2）①当0≤x≤60时，李萌该月获得的最大利润y是
558
558
元．②当60＜x≤100时，李萌该月获得的最大利润y是
578
578
元．③当x＞100时，李萌该月获得的最大利润y是
562.5
562.5
元．综合三种情况，你认为李萌同学应该每天订购多少份该报纸，才能使该月获得的利润最大？最大利润是多少元？
分析：（1）根据利润=卖出去的钱（收入）-买进报纸的钱（支出），由自变量不同的取值范围就可以列出相应的解析式．
（2）根据（1）求出的解析式，在自变量的取值范围内由一次函数的性质就可以求出其最大值．
（2）根据（1）求出的解析式，在自变量的取值范围内由一次函数的性质就可以求出其最大值．
解答：解：（1）由题意得：当0≤x≤60时，y=31x-0.7×31x=9.3x；
当60＜x≤100时，y=20x+11×60+0.2×11（x-60）-31×0.7x=0.5x+528；
③当x＞100时，y=20×100+11×60+0.2[20（x-100）+11（x-60）]-0.7×31x，
y=-15.5x+2128，
当y≥0时，不亏本，
-15.5x+2128≥0
x≤137
，
∵x为整数，
∴x所能取得的最大值为：137．
（2）由（1）得，
当0≤x≤60时，y=9.3x，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y最大=558元，
当60＜x≤100时，y=0.5x+528，y随x的增大而增大，
∴当x=100时，y最大=578元，
当x＞100时，y=-15.5x+2128，y随x的增大而减小，
当x=101时，y最大=562.5元
∵558＜562.5＜578，
∴李萌同学应该每天订购100份该报纸，获得的利润最大为：578元．
故答案为：y=9.3x，y=0.5x+528，y=-15.5x+2128，558，578，562.5．
当60＜x≤100时，y=20x+11×60+0.2×11（x-60）-31×0.7x=0.5x+528；
③当x＞100时，y=20×100+11×60+0.2[20（x-100）+11（x-60）]-0.7×31x，
y=-15.5x+2128，
当y≥0时，不亏本，
-15.5x+2128≥0
x≤137
| 9 |
| 31 |
∵x为整数，
∴x所能取得的最大值为：137．
（2）由（1）得，
当0≤x≤60时，y=9.3x，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y最大=558元，
当60＜x≤100时，y=0.5x+528，y随x的增大而增大，
∴当x=100时，y最大=578元，
当x＞100时，y=-15.5x+2128，y随x的增大而减小，
当x=101时，y最大=562.5元
∵558＜562.5＜578，
∴李萌同学应该每天订购100份该报纸，获得的利润最大为：578元．
故答案为：y=9.3x，y=0.5x+528，y=-15.5x+2128，558，578，562.5．
点评：本题考查了运用一次函数解决实际问题，一次函数的图象特征的运用和一次函数的性质的运用，在解答时求分段函数的表达式的最大值，确定自变量的取值范围是关键．
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