Question

7．如图，△ABC是钝角三角形，DE是△ABC的中位线，现有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足为O，连接AF，若DE=1.5，AF=7，则BC与AF之间的距离为5．

Answer 1

分析 过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根据全等三角形的性质得到OB=OC，OF=OA，根据三角形中位线定理求出BC即可．

解答 解：过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，
∵DE是△ABC的中位线，DE=1.5，
∴BC=3，
∵△FCB≌△ABC，
∴∠OBC=∠OCB，FC=AB，
∴OB=OC，OF=OA，
∴OG=$\frac{1}{2}$AF=3.5，OH=$\frac{1}{2}$BC=1.5，
∴GH=5，
故答案为：5．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和全等三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、全等三角形的对应边相等．