Question

如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A₁，B₁的位置时，半径为1cm的⊙A₁，与半径为BB₁的⊙B相切．则点A平移到点A₁，所用的时间为________s．

Answer 1

或3
分析：首先设点A平移到点A₁，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA₁=2tcm，BB₁=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案．
解答：解：设点A平移到点A₁，所用的时间为ts，
根据题意得：AB=2cm，AA₁=2tcm，A₁B=（2-2t）cm，BB₁=tcm，
如图，此时外切：2-2t=1+t，
∴t=；
如图，此时内切：2-2t=1-t，
∴t=1，此时两圆心重合，舍去；
或2-2t=t-1，
解得：t=1，此时两圆心重合，舍去；
如图，此时内切：2t-t+1=2，
∴t=1，此时两圆心重合，舍去；
如图：此时外切：2t-t-1=2，
∴t=3．
∴点A平移到点A₁，所用的时间为1（此时两圆重合，舍去）或3s．
故答案为：或3．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解．