Question

如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A₁处，A点坐标为（

3

，0），C点坐标为（0，1），则A₁点的坐标为（　　）

• A、（

  3

  4

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• C、（

  9

  4

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：应先根据题意得出∠A₁OB和∠AOB的角度．再根据三角形全等得出∠A₁OC的度数，最后通过作出辅助线A₁D⊥y轴于点D，写出计算式，化简即可得出A₁点的坐标．

解答：解：∵OA=

3

，AB=1，
∴tan∠AOB=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
∴∠A₁OB=∠AOB=30°，OA₁=0A=

3

，
则∠A₁OC=30°，
作A₁D⊥y轴于点D，A₁F⊥x轴于点F，
∵sin∠DOA₁=

A1D

A1O

，
∴sin30°=

A1D

3

，
∴A₁D=

3

2

，
DO=

A1O 2- A1D 2

=

3

2

，
故A₁的坐标为：（

3

2

，

3

2

）．
故选：B．

点评：此题主要考查了翻折变换与点的坐标，解此类题目要利用图形对折后全等的性质，运用勾股定理时要把已知条件与未知量集中在同一个三角形中．