Question

在中，，是的中点，是线段

上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段.线段的延长线交射线于点_,连接AD.

（1） 若且点与点重合（如图1），求证四边形ABCD为菱形；

（2） 在图2中，点不与点重合，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

（3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围.

Answer 1

⑴  ∵BA=BC,

∴AB=BC=AC,

∵M为AC的中点

∴MB⊥AC,_,AM=MC

∴QM=MC

∴   

∴   

∴CB=DC=BA

∴DC=BA,DC//BA,

∴四边形ABCD是平行四边形     

∵BA=BC

∴四边形ABCD是菱形          

⑵ 连接，

   由（1）得BM垂直平分AC

∴    

   又∵

   ∴，

∴Q,C,A在以P为圆心，PA为半径的圆上，

∴                   

∴

∴DC//BA

∴              

⑶ ∵且

   ∴

   ∵点不与点重合

∴

∴

∴