Question

小小神算手：
（1）计算：(

1

2

)-1+16÷(-2)3-(2005+

π

3

)0；           
（2）化简：x-1-

x2

x+1

．
（3）解分式方程：

3

x

+

6

x-1

=

7

x2-x

．

Answer 1

分析：（1）根据负指数幂，正整数指数幂，零指数幂求出每一部分的值，再算除法，最后钻加减即可；
（2）先通分化成同分母的分式相减，再根据分式的减法法则进行计算即可；
（3）方程两边都乘以x（x-1）得出3（x-1）+6x=7，求出方程的解，最后进行检验即可．

解答：解：（1）原式=2+16÷（-8）-1
=2+（-2）-1
=-1；

（2）原式=

(x-1)(x+1)

x+1

-

x2

x+1

=

x2-1-x2

x+1

=-

1

x+1

；

（3）方程两边都乘以x（x-1）得：3（x-1）+6x=7，
解这个方程得：x=

10

9

，
检验：∵把x=

10

9

代入x（x-1）≠0，
∴x=

10

9

是原方程的解．

点评：本题考查了解分式方程，分式的加减，负指数幂，正整数指数幂，零指数幂等知识点的综合运用．