题目内容
（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是______；
（2）在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16
，则cos∠CAB=______．
（2）在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16
| 3 |
（1）∵△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，∴AB=
=
=5，
∵CD⊥AB，
在Rt△ABC与Rt△CBD中，∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴cos∠BCD=cos∠A=
=
．
（2）如图所示．∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16
，
∴∠1=∠2，cos∠1=
=
=
，
∴∠1=∠2=30°，∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°，
∴cos∠CAB=cos60°=
．
| AC2+BC2 |
| 42+32 |
∵CD⊥AB，
在Rt△ABC与Rt△CBD中，∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴cos∠BCD=cos∠A=
| AC |
| AB |
| 4 |
| 5 |
（2）如图所示．∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16
| 3 |
∴∠1=∠2，cos∠1=
| AC |
| AD |
| 24 | ||
16
|
| ||
| 2 |
∴∠1=∠2=30°，∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°，
∴cos∠CAB=cos60°=
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